Обозначим размеры сторон треугольника. Пусть боковая сторона треугольника ABC будет равна ( a ), а основание (равное ( b )) – ( b ).
Согласно условию задачи, ( b = \frac{1}{6} a ).
Так как у нас равнобедренный треугольник, то его периметр можно выразить следующим образом:
[
P = 2a + b
]
Подставим значение ( b ):
[
P = 2a + \frac{1}{6}a
]
Так как периметр данного треугольника равен 260 см, мы можем записать уравнение:
[
2a + \frac{1}{6}a = 260
]
Объединим подобные слагаемые:
[
2a + \frac{1}{6}a = \frac{12}{6}a + \frac{1}{6}a = \frac{13}{6}a
]
Теперь у нас есть уравнение:
[
\frac{13}{6}a = 260
]
Умножим обе стороны на 6:
[
13a = 1560
]
Теперь разделим обе стороны на 13:
[
a = \frac{1560}{13} = 120
]
Теперь можем найти ( b ):
[
b = \frac{1}{6} a = \frac{1}{6} \cdot 120 = 20
]
Таким образом, стороны треугольника:
- Боковая сторона ( a = 120 ) см
- Основание ( b = 20 ) см
Ответ:
Боковые стороны равнобедренного треугольника: 120 см, основание: 20 см.
