Какие из следующих утверждений верны? 1) Центры описанной и вписанной окружностей равностороннего треугольника совпадают. 2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. 3) Через любые две точки проходит ровно одна прямая.

Давайте разберем каждое утверждение: 1) **Центры описанной и вписанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.** Это утверждение верно. В равностороннем треугольнике все углы и стороны равны, поэтому центры описанной и вписанной окружностей действительно совпадают в одной и той же точке, которая является центром симметрии треугольника. 2) **Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.** Это утверждение неверно. Две прямые могут не пересекаться вообще (параллельные прямые) или пересекаться в бесконечно множествах (совпадающие прямые). 3) **Через любые две точки проходит ровно одна прямая.** Это утверждение верно. Аксигентная геометрия утверждает, что через любые две различные точки можно провести ровно одну прямую. Таким образом, верны утверждения 1 и 3. Утверждение 2 неверно.