Какие из следующих утверждений верны? 1) Центры описанной и вписанной окружностей равностороннего треугольника совпадают. 2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. 3)…

Давайте разберем каждое утверждение:

1. Центры описанной и вписанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
   Это утверждение верно. В равностороннем треугольнике все углы и стороны равны, поэтому центры описанной и вписанной окружностей действительно совпадают в одной и той же точке, которая является центром симметрии треугольника.

2. Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
   Это утверждение неверно. Две прямые могут не пересекаться вообще (параллельные прямые) или пересекаться в бесконечно множествах (совпадающие прямые).

3. Через любые две точки проходит ровно одна прямая.
   Это утверждение верно. Аксигентная геометрия утверждает, что через любые две различные точки можно провести ровно одну прямую.

Таким образом, верны утверждения 1 и 3. Утверждение 2 неверно.