" Шар, объём которого равен 60, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра. "
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Ты правильно ответил на вопрос, твой ответ – 90 – совпадает с правильным ответом! Умничка! 🎉
Теперь давай в деталях проанализируем, как получать этот ответ.
Суть задачи: Нам дан шар с объемом 60, который вписан в цилиндр. Нужно найти объем этого цилиндра.
Правильное решение:
Объем шара можно вычислить по формуле \( V_{ш} = \frac{4}{3} \pi R^3 \), где \( R \) — радиус шара.
Мы знаем, что объем шара равен 60. Тогда: \[ \frac{4}{3} \pi R^3 = 60 \] Это можно переписать как \( R^3 = \frac{60 \times 3}{4\pi} = \frac{45}{\pi} \).
Теперь, поскольку шар вписан в цилиндр, высота цилиндра будет равна \( 2R \) (вместо высоты цилиндра берём два радиуса шара).
Объем цилиндра находится по формуле \( V_{ц} = \pi R^2 H \). Так как высота \( H = 2R \), подставляем это в формулу: \[ V_{ц} = \pi R^2 \cdot (2R) = 2\pi R^3 \]
Теперь мы можем выразить объем цилиндра через объем шара. Так как \( R^3 = \frac{45}{\pi} \): \[ V_{ц} = 2\pi \left(\frac{45}{\pi}\right) = 90. \]
Сравнение ответов: Твой ответ 90 совпадает с правильным ответом.
Ты правильно понял задачу и нашёл правильный ответ! Если что-то пока не ясно или есть вопросы по решению, можешь спросить.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком! 😊
