Шар, объём которого равен 60, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике. Ты правильно ответил на вопрос, твой ответ – 90 – совпадает с правильным ответом! Умничка! 🎉 Теперь давай в деталях проанализируем, как получать этот ответ. 1. **Суть задачи**: Нам дан шар с объемом 60, который вписан в цилиндр. Нужно найти объем этого цилиндра. 2. **Правильное решение**: - Объем шара можно вычислить по формуле \( V_{ш} = \frac{4}{3} \pi R^3 \), где \( R \) — радиус шара. - Мы знаем, что объем шара равен 60. Тогда: \[ \frac{4}{3} \pi R^3 = 60 \] Это можно переписать как \( R^3 = \frac{60 \times 3}{4\pi} = \frac{45}{\pi} \). - Теперь, поскольку шар вписан в цилиндр, высота цилиндра будет равна \( 2R \) (вместо высоты цилиндра берём два радиуса шара). - Объем цилиндра находится по формуле \( V_{ц} = \pi R^2 H \). Так как высота \( H = 2R \), подставляем это в формулу: \[ V_{ц} = \pi R^2 \cdot (2R) = 2\pi R^3 \] - Теперь мы можем выразить объем цилиндра через объем шара. Так как \( R^3 = \frac{45}{\pi} \): \[ V_{ц} = 2\pi \left(\frac{45}{\pi}\right) = 90. \] 3. **Сравнение ответов**: Твой ответ 90 совпадает с правильным ответом. Ты правильно понял задачу и нашёл правильный ответ! Если что-то пока не ясно или есть вопросы по решению, можешь спросить. Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком! 😊