Контрольная работа №2 по теме « Вариант№1. I. Найди градусную меру угла М треугольника MNK, если N=74° K=66°. 2. В прямоугольном треугольнике DEF катет DF равен 15 см, E=300.…

Решим каждую из задач по порядку.

1. Найдите градусную меру угла М треугольника MNK, если N=74°, K=66°.

Сумма углов треугольника равна 180°. То есть: \[ M = 180° - N - K = 180° - 74° - 66° = 40°. \]

Угол М равен 40°.

2. В прямоугольном треугольнике DEF катет DF равен 15 см, E=30°.

Найдите гипотенузу DE.

В прямоугольном треугольнике: \[ DE = \frac{DF}{\sin(E)}. \] Подставим известные данные: \[ DE = \frac{15}{\sin(30°)} = \frac{15}{0.5} = 30 \text{ см}. \]

Гипотенуза DE равна 30 см.

3. ABC - равнобедренный треугольник, где AB=BC, A+C=A=104°.

Определите величину A.

В равнобедренном треугольнике углы A и C равны, и сумма углов треугольника равна 180°. Мы знаем, что: \[ A + C + B = 180°. \] Так как A = C, можем обозначить их как A: \[ A + A + B = 180°. \] Теперь подставим A = 104°: \[ 104° + 104° + B = 180°. \]

Так как A и C равны, и B можно выразить как: \[ B = 180° - 2A = 180° - 2*104° = -28°. \]

Похоже, что в условии возникла ошибка, так как сумма углов в треугольнике не может быть отрицательной. Пожалуйста, проверьте условия задачи.

4. Основание равнобедренного треугольника равно 59 см, а длина боковой стороны 57 см. Найдите периметр треугольника.

Периметр равнобедренного треугольника можно найти по формуле: \[ P = 2a + b, \] где \( a \) – длина боковой стороны, а \( b \) – длина основания.

Подставляем значения: \[ P = 2 * 57 + 59 = 114 + 59 = 173 \text{ см}. \]

Периметр треугольника равен 173 см.

5. Известно, что CED - равнобедренный и ECF=48°. Чему равен угол DEF?

В равнобедренном треугольнике углы у основания равны. Пусть CED = DEF = x. Тогда сумма углов CED: \[ x + x + 48° = 180°. \] Это упрощается до: \[ 2x + 48° = 180°. \] Теперь решим уравнение: \[ 2x = 180° - 48° = 132°. \] \[ x = 66°. \]

Угол DEF равен 66°.

Если у вас есть другие вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!