Решите

Давайте решим выражение: \[2 \sin^2 30^\circ + \cos^2 30^\circ.\] Значения тригонометрических функций для угла \(30^\circ\) известны: \[\sin 30^\circ = \frac{1}{2}, \quad \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}.\] Теперь подставим эти значения в исходное выражение: \[ 2 \left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2. \] Решим каждую часть: \[ 2 \times \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}, \] \[ \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4}. \] Теперь сложим всё вместе: \[ \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}. \] Ответ: \(\frac{5}{4}\).