Синус острого угла А равен 63/65. Найди косинус этого угла

Для нахождения косинуса острого угла, зная его синус, можно использовать основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \] Подставим значение \(\sin A = \frac{63}{65}\): \[ \left(\frac{63}{65}\right)^2 + \cos^2 A = 1 \] Сначала найдем \(\left(\frac{63}{65}\right)^2\): \[ \left(\frac{63}{65}\right)^2 = \frac{3969}{4225} \] Теперь подставим в уравнение: \[ \frac{3969}{4225} + \cos^2 A = 1 \] Перепишем 1 в виде дроби с тем же знаменателем: \[ 1 = \frac{4225}{4225} \] Теперь у нас есть: \[ \frac{3969}{4225} + \cos^2 A = \frac{4225}{4225} \] Выровняем уравнение и выразим \(\cos^2 A\): \[ \cos^2 A = \frac{4225}{4225} - \frac{3969}{4225} = \frac{4225 - 3969}{4225} = \frac{256}{4225} \] Теперь найдем \(\cos A\): \[ \cos A = \sqrt{\frac{256}{4225}} = \frac{\sqrt{256}}{\sqrt{4225}} = \frac{16}{65} \] Таким образом, косинус угла \(A\) равен: \[ \cos A = \frac{16}{65} \]