Синус острого угла А равен 63/65. Найди косинус этого угла

Для нахождения косинуса острого угла, зная его синус, можно использовать основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \]

Подставим значение \(\sin A = \frac{63}{65}\):

\[ \left(\frac{63}{65}\right)^2 + \cos^2 A = 1 \]

Сначала найдем \(\left(\frac{63}{65}\right)^2\):

\[ \left(\frac{63}{65}\right)^2 = \frac{3969}{4225} \]

Теперь подставим в уравнение:

\[ \frac{3969}{4225} + \cos^2 A = 1 \]

Перепишем 1 в виде дроби с тем же знаменателем:

\[ 1 = \frac{4225}{4225} \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{3969}{4225} + \cos^2 A = \frac{4225}{4225} \]

Выровняем уравнение и выразим \(\cos^2 A\):

\[ \cos^2 A = \frac{4225}{4225} - \frac{3969}{4225} = \frac{4225 - 3969}{4225} = \frac{256}{4225} \]

Теперь найдем \(\cos A\):

\[ \cos A = \sqrt{\frac{256}{4225}} = \frac{\sqrt{256}}{\sqrt{4225}} = \frac{16}{65} \]

Таким образом, косинус угла \(A\) равен:

\[ \cos A = \frac{16}{65} \]