№ 22 Найди площадь сечения прямой призмы плоскостью (AB1C) , если AA1=15 , AC=6 и AB=10 . Запиши в поле ответа верное число.

Чтобы найти площадь сечения прямой призмы плоскостью (AB₁C), рассмотрим треугольник AB₁C.

1. Найдем длины сторон треугольника:

   • \( AB₁ = \sqrt{AB^2 + AA₁^2} = \sqrt{10^2 + 15^2} = \sqrt{100 + 225} = \sqrt{325} = 5\sqrt{13} \)
   • \( AC = 6 \)

2. Площадь треугольника:

   Площадь треугольника ABC можно найти, если знать \( AB \), \( AC \), приграв угол \( BAC \):

   \[ S = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin(\angle BAC) \]

   Так как угол между диагональю и гранью прямой призмы можно считать прямым, то угол \( BAC = 90^\circ \).

   Подставляем значения:

   \[ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 6 = 30 \]

Площадь \( \Delta AB_1C = 30 \).