№ 22 Найди площадь сечения прямой призмы плоскостью (AB1C), если AA1=15, AC=6 и AB=10. Запиши в поле ответа верное число.

Чтобы найти площадь сечения прямой призмы плоскостью (AB₁C), рассмотрим треугольник AB₁C. 1. **Найдем длины сторон треугольника:** - \( AB₁ = \sqrt{AB^2 + AA₁^2} = \sqrt{10^2 + 15^2} = \sqrt{100 + 225} = \sqrt{325} = 5\sqrt{13} \) - \( AC = 6 \) 2. **Площадь треугольника:** Площадь треугольника ABC можно найти, если знать \( AB \), \( AC \), приграв угол \( BAC \): \[ S = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin(\angle BAC) \] Так как угол между диагональю и гранью прямой призмы можно считать прямым, то угол \( BAC = 90^\circ \). Подставляем значения: \[ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 6 = 30 \] Площадь \( \Delta AB_1C = 30 \).