Решите

Для решения уравнения \(3\cos 2x - \cos x = 0.6\) используем следующую замену и тригонометрические формулы. 1. Воспользуемся формулой двойного угла: \[ \cos 2x = 2\cos^2 x - 1 \] Подставим это в уравнение: \[ 3(2\cos^2 x - 1) - \cos x = 0.6 \] Упростим: \[ 6\cos^2 x - 3 - \cos x = 0.6 \] \[ 6\cos^2 x - \cos x - 3.6 = 0 \] \[ 6\cos^2 x - \cos x - 3.6 = 0 \] 2. Решим это квадратное уравнение. Обозначим \( y = \cos x \): \[ 6y^2 - y - 3.6 = 0 \] 3. Найдем дискриминант: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-3.6) = 1 + 86.4 = 87.4 \] 4. Найдем корни квадратного уравнения: \[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{87.4}}{12} \] Теперь вычислите значение \( y \) и затем найдите \( x \), используя \( \cos x = y \). Всегда проверяйте соответствие решению исходного уравнения.