Длина любой наклонной к плоскости больше длины перпендикуляра, опущенного из этой же точки на плоскость.

Давайте рассмотрим это утверждение более подробно. Пусть вы имеете точку \( A \) в пространстве и плоскость \( \alpha \). Из точки \( A \) опускаем перпендикуляр \( AH \) на плоскость \( \alpha \), где \( H \) — это точка на плоскости \( \alpha \). Длина перпендикуляра \( AH \) равна \( |AH| \). Теперь проведем наклонную линию \( AB \), соединяющую точку \( A \) и произвольную точку \( B \) на плоскости \( \alpha \). Поскольку \( B \) не совпадает с \( H \), то расстояние \( |AB| \) будет больше \( |AH| \), если \( B \) не находится прямо под \( A \) (то есть в точке \( H \)). Для наглядности можно представить треугольник \( AHB \), где углы \( AHB \) и \( A \) не равны. По теореме о неравенстве треугольника (длина одной стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон) мы можем утверждать, что: \[ |AB| > |AH| \] Таким образом, любой наклонный отрезок \( AB \), проведённый из точки \( A \) к плоскости \( \alpha \) и не совпадающий с перпендикуляром \( AH \), будет длиннее этого перпендикуляра. Таким образом, ваше утверждение справедливо: длина наклонной к плоскости больше длины перпендикуляра, опущенного из этой же точки на плоскость, если наклонная не является вертикальным отрезком.