Площадь прямоугольника равна 36 см². Найдите его большую сторону если она на 5 см больше другой стороны

Обозначим меньшую сторону прямоугольника как \(x\) см. Тогда большая сторона будет равна \(x + 5\) см. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = \text{длина} \times \text{ширина} \] Подставим известные значения: \[ 36 = x \cdot (x + 5) \] Раскроем скобки: \[ 36 = x^2 + 5x \] Переносим все в одну сторону: \[ x^2 + 5x - 36 = 0 \] Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: Дискриминант \(D\) рассчитывается как: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 1\), \(b = 5\), \(c = -36\). Подставим значения в формулу: \[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169 \] Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 13}{2} \] Теперь найдём два возможных значения \(x\): 1. \(x_1 = \frac{8}{2} = 4\) 2. \(x_2 = \frac{-18}{2} = -9\) (отрицательное значение не подходит) Таким образом, \(x = 4\) см — меньшая сторона. Теперь найдем большую сторону: \[ x + 5 = 4 + 5 = 9 \text{ см} \] Ответ: большая сторона равна 9 см.