Площадь прямоугольника равна 36 см². Найдите его большую сторону если она на 5 см больше другой стороны
Обозначим меньшую сторону прямоугольника как \(x\) см. Тогда большая сторона будет равна \(x + 5\) см.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
\[ P = \text{длина} \times \text{ширина} \]
Подставим известные значения:
\[ 36 = x \cdot (x + 5) \]
Раскроем скобки:
\[ 36 = x^2 + 5x \]
Переносим все в одну сторону:
\[ x^2 + 5x - 36 = 0 \]
Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
Дискриминант \(D\) рассчитывается как:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \(a = 1\), \(b = 5\), \(c = -36\).
Подставим значения в формулу:
\[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169 \]
Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 13}{2} \]
Теперь найдём два возможных значения \(x\):
- \(x_1 = \frac{8}{2} = 4\)
- \(x_2 = \frac{-18}{2} = -9\) (отрицательное значение не подходит)
Таким образом, \(x = 4\) см — меньшая сторона.
Теперь найдем большую сторону:
\[ x + 5 = 4 + 5 = 9 \text{ см} \]
Ответ: большая сторона равна 9 см.
