4. (16) Розв'язати рівняння log. (2x-7)=3. 5. (16) Знайти область визначення функції y = log_(0, 5)(5 - 2x) 6.(26) Обчисліть суму цілих розв'язків 1/5 <= 5 ^ (x + 3) <= 25 7. (26)…

Давайте вирішимо вашу задачу по пунктах.

4. Розв'язати рівняння \( \log(2x - 7) = 3 \).

Для розв'язання ми можемо переписати рівняння в експоненціальному вигляді: \[ 2x - 7 = 10^3 \] \[ 2x - 7 = 1000 \] Додамо 7 до обох сторін: \[ 2x = 1007 \] Тепер поділимо на 2: \[ x = \frac{1007}{2} = 503.5 \]

Відповідь: \( x = 503.5 \)

5. Знайти область визначення функції \( y = \log_{0.5}(5 - 2x) \).

Щоб логарифм мав сенс, його аргумент повинен бути додатнім. Отже, розв'язуємо нерівність: \[ 5 - 2x > 0 \] Розв'яжемо цю нерівність: \[ 5 > 2x \implies x < \frac{5}{2} = 2.5 \] Також потрібно врахувати, що основа логарифма (0.5) менша за 1. Тому ми маємо зворотний знак для нерівності: \[ 5 - 2x < 0 \implies 2x > 5 \implies x > \frac{5}{2} = 2.5 \] Складаємо отримані умови:

• Розв'язок не можливий, оскільки немає спільних значень, які задовольняли б обидві умови.

Відповідь: Область визначення порожня.

6. Обчисліть суму цілих розв'язків \( \frac{1}{5} \leq 5^{(x + 3)} \leq 25 \).

Перепишемо нерівності в експоненціальному вигляді:

1. \( \frac{1}{5} \leq 5^{(x + 3)} \): \[ 5^{-1} \leq 5^{(x + 3)} \implies -1 \leq x + 3 \implies x \geq -4 \]

2. \( 5^{(x + 3)} \leq 25 \): \[ 5^{(x+3)} \leq 5^2 \implies x + 3 \leq 2 \implies x \leq -1 \]

Отже, поєднуючи обидві нерівності, маємо: \[ -4 \leq x \leq -1 \] Цілі розв'язки: \( -4, -3, -2, -1 \).

Обчислимо суму цілих розв'язків: \[ -4 + (-3) + (-2) + (-1) = -10 \]

Відповідь: Сума цілих розв'язків = -10

7. Розв'язати рівняння \( 36^x - 3 \cdot 6^x - 18 = 0 \).

Зробимо заміну: \( y = 6^x \). Тоді \( 36^x = (6^2)^x = (6^x)^2 = y^2 \). Отже, наше рівняння перетворюється в: \[ y^2 - 3y - 18 = 0 \] Розв'яжемо це квадратне рівняння за формулою: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18)}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 72}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{3 \pm 9}{2} \] Отже, маємо два рішення: \[ y = \frac{12}{2} = 6 \quad \text{та} \quad y = \frac{-6}{2} = -3 \quad (\text{не підходить, оскільки } y > 0) \]

Таким чином: \[ 6^x = 6 \implies x = 1 \]

Відповідь: \( x = 1 \)

8. Знайдіть значення виразу \( 2 \cdot \log_5(15) - 4 \cdot \log_{25}(3) \).

Спочатку перепишемо \( \log_{25}(3) \): \[ \log_{25}(3) = \log_{5^2}(3) = \frac{1}{2} \log_5(3) \] Підставимо у вираз: \[ 2 \cdot \log_5(15) - 4 \cdot \left(\frac{1}{2} \log_5(3)\right) = 2 \cdot \log_5(15) - 2 \cdot \log_5(3) \] Винесемо спільний множник: \[ = 2 \left(\log_5(15) - \log_5(3)\right) = 2 \log_5\left(\frac{15}{3}\right) = 2 \log_5(5) = 2 \cdot 1 = 2 \]

Відповідь: Значення виразу = 2

Якщо у вас є додаткові питання або потрібна допомога з іншими вправами, не соромтеся запитувати!