Для того чтобы решить неравенство 2x²-7x+5>0, давайте сначала найдем корни квадратного уравнения 2x²-7x+5=0 с помощью дискриминанта D=b²-4ac. В данном случае у нас a=2, b=-7, c=5.
D=(-7)²-425 = 49-40 = 9.
Дискриминант равен 9, значит у нас есть два действительных корня x₁=(7+3)/4=10/4=2.5 и x₂=(7-3)/4=4/4=1.
Таким образом, уравнение имеет два корня x₁=2.5 и x₂=1.
Теперь, чтобы найти интервалы, для которых неравенство 2x²-7x+5>0 выполняется, необходимо построить знаки произведения каждого множителя на выходе факторизации исходного квадратного трехчлена.
2x²-7x+5 = (x-2)(2x-3)
Получаем следующие интервалы:
- x<1: (x-2)>0 и (2x-3)>0, в данном случае оба множителя положительны, их произведение будет положительным.
- 1<x<2.5: (x-2)<0 и (2x-3)>0, в данном случае первый множитель отрицателен, а второй положителен, их произведение будет отрицательным.
- x>2.5: (x-2)<0 и (2x-3)<0, оба множителя отрицательны, их произведение будет положительным.
Следовательно, решением неравенства 2x²-7x+5>0 являются интервалы: x<1 и x>2.5.
Для решения неравенства 2x+7>3 просто перенесем 7 на другую сторону и разделим на 2, получим x> -2.
Наконец, в отношении неравенства вида x(3-x)/(x-2)²>0 необходимо рассмотреть знаки множителей и выяснить интервалы, на которых это неравенство выполняется. В этом случае можно рассмотреть знаки для каждого множителя отдельно и затем объединить результаты для определения интервалов удовлетворения неравенства.
