562. Разложите выражение на множители: a) 5a(a - 5b) + (a + 3b)(a - 5b); B) (a + 9x) (ả? - 4ax) - Sax(a + 9x); б) (3x - 4y) (2x - 5y) - 3у(4у - 3х); Г) (p - 10q) (P9 + 25) + 5(50g…

Давайте разложим каждое из заданных выражений на множители.

Задача 562

a) \( 5a(a - 5b) + (a + 3b)(a - 5b) \)

Используем метод группировки: \[ (5a + (a + 3b))(a - 5b) = (6a + 3b)(a - 5b) \]

Ответ: \( (6a + 3b)(a - 5b) \)

b) \( (a + 9x)(a - 4ax) - Sax(a + 9x) \)

Вынесем общий множитель \( (a + 9x) \): \[ (a + 9x)(a - 4ax - 5ax) = (a + 9x)(a - 9ax) \]

Ответ: \( (a + 9x)(a - 9ax) \)

в) \( (3x - 4y)(2x - 5y) - 3y(4y - 3x) \)

Найдем общий множитель. Преобразуем: \[ (3x - 4y)(2x - 5y) - 3y(4y - 3x) = (3x - 4y)(2x - 5y) - (3x - 4y)(y) = (3x - 4y)((2x - 5y) - y) = (3x - 4y)(2x - 6y) \]

Ответ: \( (3x - 4y)(2x - 6y) \)

г) \( (p - 10q)(p^2 + 25) + 5(50g - 5p) \)

Это выражение можно представить как: \[ (p - 10q)(p^2 + 25) + 5(-5p + 10q) = (p - 10q)(p^2 + 25) + (p - 10q)(-5) = (p - 10q)(p^2 + 25 - 5) \] Упрощаем: \[ = (p - 10q)(p^2 + 20) \]

Ответ: \( (p - 10q)(p^2 + 20) \)

Задача 361

a) \( 2x(y - 1) - x(y - 1) \)

Выносим общий множитель \( (y - 1) \): \[ (2x - x)(y - 1) = x(y - 1) \]

Ответ: \( x(y - 1) \)

б) \( a(b + 2) + a(b + 2) \)

В данном случае просто складываем: \[ 2a(b + 2) \]

Ответ: \( 2a(b + 2) \)

в) \( 36ax(2x - a) + 9(a - 2x) \)

Изменим порядок и вынесем общий множитель: \[ 36ax(2x - a) + 9a - 18x = 9(4ax(2x - a) + a - 2x) \]

Ответ: \( 9(4ax(2x - a) + a - 2x) \)

г) \( 3y(x - 7) + y(7 - x) \)

Объединим и вынесем общий множитель: \[ 3y(x - 7) - y(x - 7) = (3y - y)(x - 7) = 2y(x - 7) \]

Ответ: \( 2y(x - 7) \)

е) \( 15a(x - 2) - 3a(x - 2) \)

Вынесем общий множитель \( (x - 2) \): \[ (15a - 3a)(x - 2) = 12a(x - 2) \]

Ответ: \( 12a(x - 2) \)

Пожалуйста, дайте знать, если вам нужна помощь с другими задачами!