562. Разложите выражение на множители: a) 5a(a - 5b) + (a + 3b)(a - 5b); B) (a + 9x) (ả? - 4ax) - Sax(a + 9x); б) (3x - 4y) (2x - 5y) - 3у(4у - 3х); Г) (p - 10q) (P9 + 25) + 5(50g - 5p). 361. Представьте выражение в виде произведения трёх множителей: a) 2x (y - 1) - x(y - 1); 5) a(b + 2) + a(b + 2); д) 36аx(2x - a) + 9(a - 2x); B) 3y(x - T) + ỷ (7 - X); Г) a- (a - b) - a(b - a); e) 15a (x - 2)} - 3а(x - 2).

Давайте разложим каждое из заданных выражений на множители. ### Задача 562 a) \( 5a(a - 5b) + (a + 3b)(a - 5b) \) Используем метод группировки: \[ (5a + (a + 3b))(a - 5b) = (6a + 3b)(a - 5b) \] Ответ: \( (6a + 3b)(a - 5b) \) b) \( (a + 9x)(a - 4ax) - Sax(a + 9x) \) Вынесем общий множитель \( (a + 9x) \): \[ (a + 9x)(a - 4ax - 5ax) = (a + 9x)(a - 9ax) \] Ответ: \( (a + 9x)(a - 9ax) \) в) \( (3x - 4y)(2x - 5y) - 3y(4y - 3x) \) Найдем общий множитель. Преобразуем: \[ (3x - 4y)(2x - 5y) - 3y(4y - 3x) = (3x - 4y)(2x - 5y) - (3x - 4y)(y) = (3x - 4y)((2x - 5y) - y) = (3x - 4y)(2x - 6y) \] Ответ: \( (3x - 4y)(2x - 6y) \) г) \( (p - 10q)(p^2 + 25) + 5(50g - 5p) \) Это выражение можно представить как: \[ (p - 10q)(p^2 + 25) + 5(-5p + 10q) = (p - 10q)(p^2 + 25) + (p - 10q)(-5) = (p - 10q)(p^2 + 25 - 5) \] Упрощаем: \[ = (p - 10q)(p^2 + 20) \] Ответ: \( (p - 10q)(p^2 + 20) \) ### Задача 361 a) \( 2x(y - 1) - x(y - 1) \) Выносим общий множитель \( (y - 1) \): \[ (2x - x)(y - 1) = x(y - 1) \] Ответ: \( x(y - 1) \) б) \( a(b + 2) + a(b + 2) \) В данном случае просто складываем: \[ 2a(b + 2) \] Ответ: \( 2a(b + 2) \) в) \( 36ax(2x - a) + 9(a - 2x) \) Изменим порядок и вынесем общий множитель: \[ 36ax(2x - a) + 9a - 18x = 9(4ax(2x - a) + a - 2x) \] Ответ: \( 9(4ax(2x - a) + a - 2x) \) г) \( 3y(x - 7) + y(7 - x) \) Объединим и вынесем общий множитель: \[ 3y(x - 7) - y(x - 7) = (3y - y)(x - 7) = 2y(x - 7) \] Ответ: \( 2y(x - 7) \) е) \( 15a(x - 2) - 3a(x - 2) \) Вынесем общий множитель \( (x - 2) \): \[ (15a - 3a)(x - 2) = 12a(x - 2) \] Ответ: \( 12a(x - 2) \) Пожалуйста, дайте знать, если вам нужна помощь с другими задачами!