Выполните приведение подобных слагаемых и вычислите значение многочлена при заданных значениях переменных

Конечно! Давайте упростим каждый из данных многочленов и затем подставим значения переменных.

a)

Многочлен:

\[ a^2 + 3ab - b^2 - ab + 6ab = a^2 + (3ab - ab + 6ab) - b^2 = a^2 + 8ab - b^2 \]

Подставим значения: \( a = 2 \), \( b = -6 \):

\[ (2)^2 + 8(2)(-6) - (-6)^2 = 4 - 96 - 36 = -128 \]

b)

Многочлен:

\[ tm - 6tn + 5t - 6m = tm - 6tn + 5t - 6m \]

Подставим значения: \( t = 0.5 \), \( m = 2 \), \( n = -2 \):

\[ (0.5)(2) - 6(0.5)(-2) + 5(0.5) - 6(2) = 1 + 6 + 2.5 - 12 = -2.5 \]

c)

Многочлен:

\[ x(x^2 + y^2) - y(x-y)^2 = x^3 + xy^2 - y(x^2 - 2xy + y^2) \]

\[ = x^3 + xy^2 - (x^2y - 2xy^2 + y^3) \]

\[ = x^3 + xy^2 - x^2y + 2xy^2 - y^3 = x^3 - x^2y + 3xy^2 - y^3 \]

Подставим значения: \( x = 1 \), \( y = 9 \):

\[ 1^3 - 1^2(9) + 3(1)(9^2) - 9^3 = 1 - 9 + 3(81) - 729 \]

\[ = 1 - 9 + 243 - 729 = -494 \]

Полученные значения:

• a) \(-128\)
• b) \(-2.5\)
• c) \(-494\)