Четырёхугольник ABCD вписан в окруж- ность. Прямые АВ и CD пересекаются в точке К, BK=14, DK=10, BC=21. Найдите AD.

Для решения этой задачи используем теорему о секущих, которая гласит:

Если две хорды \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(K\) вне окружности, то \[ KA \cdot KB = KC \cdot KD. \]

Нам даны:

• \(BK = 14\),
• \(DK = 10\),
• \(BC = 21\).

Найдем отрезки \(KC\) и \(KA\).

Сначала найдем \(KC\): \[ KC = BK + BC = 14 + 21 = 35. \]

Теперь используем теорему о секущих: \[ KA \cdot KB = KC \cdot KD. \] Подставляем известные значения: \[ KA \cdot 14 = 35 \cdot 10. \] \[ KA \cdot 14 = 350. \] \[ KA = \frac{350}{14}. \] \[ KA = 25. \]

Итак, длина отрезка \(AD\) равна 25.