расстояние 400 км скорый поезд прошёл на час быстрее товарного. Какова скорость каждого поезда, если скорость товарного поезда на 20 км/ч меньше, чем скорого?

Обозначим скорость скорого поезда как \( v \) (км/ч), тогда скорость товарного поезда будет \( v - 20 \) (км/ч).

Согласно условиям задачи, скорый поезд прошёл 400 км на час быстрее товарного. Мы можем использовать формулу времени:

\[ t = \frac{S}{v} \]

где \( S \) — расстояние, \( v \) — скорость, а \( t \) — время.

Для скорого поезда время в пути будет:

\[ t_{\text{ск}} = \frac{400}{v} \]

Для товарного поезда время в пути будет:

\[ t_{\text{тов}} = \frac{400}{v - 20} \]

Согласно условию задачи, время в пути скорого поезда на час меньше времени в пути товарного, т.е.:

\[ \frac{400}{v - 20} - \frac{400}{v} = 1 \]

Теперь умножим всё на \( v(v - 20) \), чтобы избавиться от дробей:

\[ 400v - 400(v - 20) = v(v - 20) \]

Упрощаем уравнение:

\[ 400v - 400v + 8000 = v^2 - 20v \]

Получаем:

\[ v^2 - 20v - 8000 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8000) = 400 + 32000 = 32400 \]

Теперь найдём корни уравнения:

\[ v = \frac{20 \pm \sqrt{32400}}{2} \]

Вычислим \(\sqrt{32400} = 180\), тогда:

\[ v = \frac{20 \pm 180}{2} \]

Решения:

1. \( v = \frac{200}{2} = 100 \)
2. \( v = \frac{-160}{2} = -80 \) (отрицательная скорость — физически невозможный вариант)

Таким образом, скорость скорого поезда \( v = 100 \) км/ч, а скорость товарного поезда:

\[ v - 20 = 100 - 20 = 80 \text{ км/ч} \]

Ответ: Скорость скорого поезда 100 км/ч, скорость товарного поезда 80 км/ч.