В таблице сгруппированных данных ряда чисел есть пропуски во второй строке. Заполни эти пропуски, если известно, что числа в них: a) различаются на 2 и левое число больше правого;…
В таблице сгруппированных данных ряда чисел есть пропуски во второй строке. Заполни эти пропуски, если известно, что числа в них: a) различаются на 2 и левое число больше правого; б) различаются на 4 и левое число меньше правого. Таблица: Данное 3 9 -1 6 -7 Всего Повторения 2 а) 1 4 а) 17 Повторения 2 б) 1 4 б) 17
Чтобы заполнить пропуски, необходимо использовать условия из задачи.
а) Пропуск в первом случае (левое число больше правого) может обозначаться как \( x \) и \( y \), где \( x > y \) и \( x - y = 2 \).
Согласно этому, можно записать уравнение:
- \( x + y + 2 + 1 + 4 = 17 \)
Таким образом:
- \( x + y + 7 = 17 \)
Это приводит к:
- \( x + y = 10 \)
Теперь мы имеем систему уравнений:
- \( x - y = 2 \) (где \( x > y \))
- \( x + y = 10 \)
Решим эту систему:
Сложим оба уравнения:
\[ (x - y) + (x + y) = 2 + 10 \]
Получаем:
\[ 2x = 12 \implies x = 6 \]
Теперь подставим \( x \) в одно из уравнений, например, во второе:
\[ 6 + y = 10 \implies y = 4 \]
Итак, для пропуска а) левое число равно 6, а правое число равно 4.
б) Теперь заполним пропуски для второго случая (левое число меньше правого), обозначим левое число как \( x \) и правое как \( y \), где \( y - x = 4 \) и \( x < y \).
Согласно этому, можно записать уравнение:
- \( x + y + 1 + 4 + 2 = 17 \)
Таким образом:
- \( x + y + 7 = 17 \)
Это приводит к:
- \( x + y = 10 \)
Теперь у нас также есть система уравнений:
- \( y - x = 4 \)
- \( x + y = 10 \)
Решим эту систему. Сначала выразим \( y \) из первого уравнения:
\[ y = x + 4 \]
Подставим это значение во второе уравнение:
\[ x + (x + 4) = 10 \]
Упрощаем:
\[ 2x + 4 = 10 \]
Выразим \( x \):
\[ 2x = 6 \implies x = 3 \]
Теперь найдём \( y \):
\[ y = 3 + 4 = 7 \]
Таким образом, для пропуска б) левое число равно 3, а правое число равно 7.
Итак, результаты:
- а) 6 и 4
- б) 3 и 7
