Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Теплота, отданная горячей водой, частично ушла на нагревание окружающей среды, а оставшаяся часть пошла на нагревание холодной воды до конечной температуры.
Обозначим массу горячей воды как ( m_1 ), температуру горячей воды как ( T_1 = 90 , °C ), температуру холодной воды как ( T_2 = 23 , °C ) и конечную температуру воды как ( T_f = 40 , °C ). Масса холодной воды равна ( m_2 = 150 , \text{кг} ).
Сначала найдем количество теплоты, которое отдает горячая вода:
[
Q_1 = m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f)
]
где ( c ) — удельная теплоемкость воды (приблизительно ( 4.18 , \text{кДж/(кг·°C)} )).
Примечание: 15 % отданной теплоты идет на нагревание окружающей среды, поэтому полезная теплота, переданная холодной воде, составляет 85 % от ( Q_1 ). Таким образом, теплота, переданная холодной воде, будет равна:
[
Q_{перед} = 0.85 \cdot Q_1 = 0.85 \cdot m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f)
]
Теперь посчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева холодной воды:
[
Q_2 = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2)
]
Приравняем ( Q_{перед} ) к ( Q_2 ):
[
0.85 \cdot m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2)
]
Сократим ( c ) (оно одинаковое в обоих выражениях):
[
0.85 \cdot m_1 \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot (T_f - T_2)
]
Подставим известные значения:
[
0.85 \cdot m_1 \cdot (90 - 40) = 150 \cdot (40 - 23)
]
Теперь упростим уравнение:
[
0.85 \cdot m_1 \cdot 50 = 150 \cdot 17
]
Посчитаем правую часть:
[
0.85 \cdot m_1 \cdot 50 = 2550
]
Теперь решим для ( m_1 ):
[
m_1 = \frac{2550}{0.85 \cdot 50}
]
[
m_1 = \frac{2550}{42.5} \approx 60
]
Таким образом, масса горячей воды составляет примерно ( 60 , \text{кг} ).
