В окружности с центром в точке M проведены диаметры PD и KR, угол NRD равен 36°. Найдите величину угла NPK. Ответ дайте в градусах. 7а. Треугольник TCR вписан в окружность с…
В окружности с центром в точке M проведены диаметры PD и KR, угол NRD равен 36°. Найдите величину угла NPK. Ответ дайте в градусах. 7а. Треугольник TCR вписан в окружность с центром в точке М. Точки M и R лежат в одной полуокружности относительно прямой TC. Найдите градусную меру угла TRC, если угол TMC равен 38°. 8а. На окружности по разные стороны от диаметра MZ взяты точки R и P. Известно, что ∠LZM = 25°. Найдите угол PRZ. Ответ дайте в градусах. 9а. Четырёхугольник PAEC вписан в окружность. Угол PAE равен 139°, угол EPC равен 29°. Найдите угол PAC. Ответ дайте в градусах. 10а. Четырёхугольник BPTK вписан в окружность. Угол BPT равен 20°, угол TBK равен 11°. Найдите угол BPK. Ответ дайте в градусах.
- Для задачи с углом NRD равным 36°, необходимо использовать свойства углов, вписанных в окружность. Угол NPK является центральным углом, который равен углу, заключенному между другой хордой, поэтому в данном случае.
Угол NPK = угол NRD * 2 = 36° * 2 = 72°.
Ответ: 72°.
- В задаче с углом TRC, который необходимо найти, вспомним, что угол TMC является центральным углом, который равен углу, заключенному между другими двумя точками:
Углы TMC и TRC в данном круге будут равны, поскольку они опираются на одну и ту же дугу (дуга TC). Таким образом:
Угол TRC = 180° - угол TMC = 180° - 38° = 142°.
Ответ: 142°.
- Для задачи с углом PRZ находим его через известные углы окружности:
Угол PRZ = 90° - угол LZM = 90° - 25° = 65°.
Ответ: 65°.
- В четырехугольнике PAEC углы имеют следующие свойства:
Угол PAC + угол PAE = 180° (сумма противолежащих углов в вписанном четырехугольнике), где угол PAE = 139°.
Следовательно,
Угол PAC = 180° - 139° = 41°.
Ответ: 41°.
- В четырехугольнике BPTK используем аналогичную логику:
Угол BPK + угол BPT = 180°, где угол BPT = 20°.
Следовательно,
Угол BPK = 180° - 20° - 11° = 149°.
Ответ: 149°.
