Для решения задачи используем закон сохранения энергии, который гласит, что теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным телом.
Обозначим:
- ( m_{спирта} = 100 , \text{г} ) – масса спирта,
- ( c_{спирта} ) – удельная теплоемкость спирта (примерно ( 2.4 , \text{Дж/(г·°C)} )),
- ( m_{детали} = 50 , \text{г} ) – масса одной стальной детали,
- ( c_{детали} ) – удельная теплоемкость стали (примерно ( 0.46 , \text{Дж/(г·°C)} )),
- ( T_0 = 20 , \text{°C} ) – начальная температура спирта,
- ( T_1 = 80 , \text{°C} ) – начальная температура стальной детали,
- ( T_f ) – конечная температура после установления теплообмена.
Когда обе детали опущены в спирт, мы имеем:
- Первоначальный теплообмен между первым нагретым объектом и спиртом:
[
m_{детали} c_{детали} (T_1 - T_f) = m_{спирта} c_{спирта} (T_f - T_0)
]
- После добавления второй детали:
Общее количество теплоты, отданное обеими деталями, будет равно количеству теплоты, полученному спиртом:
[
2 (m_{детали} c_{детали} (T_1 - T_f)) = m_{спирта} c_{спирта} (T_f - T_0)
]
Теперь подставим известные данные:
[
2 \cdot (50 \cdot 0.46 \cdot (80 - T_f)) = 100 \cdot 2.4 \cdot (T_f - 20)
]
Упрощаем уравнение:
[
(46 \cdot (80 - T_f)) = 240 \cdot (T_f - 20)
]
Теперь раскрываем скобки:
[
3680 - 46 T_f = 240 T_f - 4800
]
Переносим все ( T_f ) в одну сторону, а константы в другую:
[
3680 + 4800 = 240 T_f + 46 T_f
]
[
8480 = 286 T_f
]
Таким образом, получаем
[
T_f = \frac{8480}{286} \approx 29.6 , \text{°C}
]
Следовательно, конечная температура после установки теплового равновесия будет примерно ( 29.6 , \text{°C} ).
