1. Где лежат точки пространства, для которых y и z равны нулю? 2. Даны точки А (2; 4; 6), В (0; 4; 6), С (0; 0; 7), D (0; 4; 0), E (2; 0; 6). Какие из этих точек лежат: 1) в…

1. Точки пространства, для которых \(y\) и \(z\) равны нулю, лежат на оси \(x\). Это значит, что координаты таких точек имеют вид \((x, 0, 0)\), где \(x\) может принимать любое значение.

2. Рассмотрим данные точки:

   • А (2; 4; 6)
   • В (0; 4; 6)
   • С (0; 0; 7)
   • D (0; 4; 0)
   • E (2; 0; 6)

   1. Точки, лежащие в плоскости \(yz\) (где \(x = 0\)):

      • В (0; 4; 6)
      • С (0; 0; 7)
      • D (0; 4; 0)

   2. Точки, лежащие на оси \(y\) (где \(x = 0\) и \(z = 0\)):

      • С (0; 0; 7) (не лежит на оси \(y\))
      • D (0; 4; 0) (лежит на оси \(y\))

   Таким образом, точка D лежит на оси \(y\).

3. Для нахождения координат середины отрезка \(AB\) используем формулу: \[ M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2} \right) \] где \(A(-2; 0; 3)\) и \(B(-5; 4; 1)\): \[ M = \left( \frac{-2 + (-5)}{2}, \frac{0 + 4}{2}, \frac{3 + 1}{2} \right) = \left( \frac{-7}{2}, \frac{4}{2}, \frac{4}{2} \right) = \left( -3.5, 2, 2 \right) \]

4. Для нахождения расстояния от точки \(A(-1; 2; 3)\) до начала координат \((0; 0; 0)\) используем формулу расстояния между двумя точками в пространстве: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] где \(A(-1; 2; 3)\) и начало координат \((0; 0; 0)\): \[ d = \sqrt{(0 - (-1))^2 + (0 - 2)^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14} \]

Ответы:

1. Ось \(x\).
2. 1. В, С, D; 2) D.
3. \((-3.5, 2, 2)\).
4. \(\sqrt{14}\).