1. Где лежат точки пространства, для которых y и z равны нулю? 2. Даны точки А (2; 4; 6), В (0; 4; 6), С (0; 0; 7), D (0; 4; 0), E (2; 0; 6). Какие из этих точек лежат: 1) в плоскости yz; 2) на оси y? 3. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(-2; 0; 3), В(-5; 4; 1). 4. Найдите расстояние от точки А (-1; 2; 3) до начала координат.

1. Точки пространства, для которых \(y\) и \(z\) равны нулю, лежат на оси \(x\). Это значит, что координаты таких точек имеют вид \((x, 0, 0)\), где \(x\) может принимать любое значение. 2. Рассмотрим данные точки: - А (2; 4; 6) - В (0; 4; 6) - С (0; 0; 7) - D (0; 4; 0) - E (2; 0; 6) 1) Точки, лежащие в плоскости \(yz\) (где \(x = 0\)): - В (0; 4; 6) - С (0; 0; 7) - D (0; 4; 0) 2) Точки, лежащие на оси \(y\) (где \(x = 0\) и \(z = 0\)): - С (0; 0; 7) (не лежит на оси \(y\)) - D (0; 4; 0) (лежит на оси \(y\)) Таким образом, точка D лежит на оси \(y\). 3. Для нахождения координат середины отрезка \(AB\) используем формулу: \[ M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2} \right) \] где \(A(-2; 0; 3)\) и \(B(-5; 4; 1)\): \[ M = \left( \frac{-2 + (-5)}{2}, \frac{0 + 4}{2}, \frac{3 + 1}{2} \right) = \left( \frac{-7}{2}, \frac{4}{2}, \frac{4}{2} \right) = \left( -3.5, 2, 2 \right) \] 4. Для нахождения расстояния от точки \(A(-1; 2; 3)\) до начала координат \((0; 0; 0)\) используем формулу расстояния между двумя точками в пространстве: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] где \(A(-1; 2; 3)\) и начало координат \((0; 0; 0)\): \[ d = \sqrt{(0 - (-1))^2 + (0 - 2)^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14} \] Ответы: 1. Ось \(x\). 2. 1) В, С, D; 2) D. 3. \((-3.5, 2, 2)\). 4. \(\sqrt{14}\).