представьте в виде многочлена (4x³+y³)²-y⁶- 4x²y³

Чтобы представить выражение \((4x^3 + y^3)^2 - y^6 - 4x^2y^3\) в виде многочлена, начнем с раскрытия скобок.

1. Сначала раскроим квадрат: \[ (4x^3 + y^3)^2 = (4x^3)^2 + 2 \cdot (4x^3) \cdot (y^3) + (y^3)^2 = 16x^6 + 8x^3y^3 + y^6. \]

2. Теперь подставим это в исходное выражение: \[ 16x^6 + 8x^3y^3 + y^6 - y^6 - 4x^2y^3. \]

3. Упростим выражение, сокращая \(y^6\): \[ 16x^6 + 8x^3y^3 - 4x^2y^3. \]

4. Упростим последние два слагаемых: \[ 8x^3y^3 - 4x^2y^3 = 4y^3(2x^3 - x^2). \]

Итак, окончательный многочлен будет: \[ 16x^6 + 4y^3(2x^3 - x^2). \]

В итоге, полное выражение в виде многочлена: \[ 16x^6 + 4y^3(2x^3 - x^2). \]