3. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(-2; 0; 3), В(-5; 4; 1). 4. Найдите расстояние от точки А (-1; 2; 3) до начала координат.
- Чтобы найти координаты середины отрезка AB, нужно использовать формулу середины отрезка:
\[ M\left(x_m, y_m, z_m\right) = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2}\right) \]
где \( A(x_1, y_1, z_1) \) и \( B(x_2, y_2, z_2) \).
Подставляем координаты точек A и B:
- A(-2, 0, 3)
- B(-5, 4, 1)
Теперь вычисляем координаты середины:
\[ x_m = \frac{-2 + (-5)}{2} = \frac{-7}{2} = -3.5 \] \[ y_m = \frac{0 + 4}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] \[ z_m = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]
Таким образом, координаты середины отрезка AB: \[ M(-3.5; 2; 2) \]
- Для нахождения расстояния от точки A до начала координат (точки O(0; 0; 0)) используем формулу расстояния между двумя точками в пространстве:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]
где \( A(x_1, y_1, z_1) = (-1, 2, 3) \) и \( O(0, 0, 0) \) соответственно.
Подставляем координаты:
\[ d = \sqrt{(0 - (-1))^2 + (0 - 2)^2 + (0 - 3)^2} \] \[ d = \sqrt{(1)^2 + (-2)^2 + (-3)^2} \] \[ d = \sqrt{1 + 4 + 9} \] \[ d = \sqrt{14} \]
Таким образом, расстояние от точки A до начала координат равно: \[ d = \sqrt{14} \]
