Для решения этой задачи сначала определим общее количество способов выбрать 2 человек из группы из 10 туристов. Для этого используем формулу сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество элементов (в нашем случае 10 туристов), ( k ) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 2 человека).
Подставим значения:
[
C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45
]
Теперь определим количество благоприятных исходов для события, что турист Д. пойдет в магазин. Если турист Д. будет в выбранной паре, то нам нужно выбрать ещё одного человека из оставшихся 9 туристов. Количество способов выбрать 1 человека из 9:
[
C(9, 1) = 9
]
Теперь найдем вероятность того, что турист Д. пойдет в магазин:
[
P(D) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{9}{45} = \frac{1}{5}
]
Таким образом, вероятность того, что турист Д. пойдёт в магазин, равна (\frac{1}{5}) или 20%.
