Реши неравенство: 6 x 2 ≥ 24 6x 2 ≥

Чтобы решить неравенство \( 6x^2 \geq 24 \), нужно сначала упростить его.

1. Разделим обе стороны неравенства на 6 (поскольку 6 положительно, знак неравенства не изменится): \[ x^2 \geq 4 \]

2. Теперь мы можем решить неравенство \( x^2 \geq 4 \). Это можно переписать как: \[ x^2 - 4 \geq 0 \] или \[ (x - 2)(x + 2) \geq 0 \]

3. Теперь находим нули функции \( (x - 2)(x + 2) = 0 \):

   • \( x - 2 = 0 \) даёт \( x = 2 \)
   • \( x + 2 = 0 \) даёт \( x = -2 \)

4. Эти значения делят числовую прямую на три промежутка: \( (-\infty, -2) \), \( (-2, 2) \) и \( (2, \infty) \).

5. Теперь проверим знаки произведения \( (x - 2)(x + 2) \) в этих промежутках:

   • Для \( x < -2 \) (например, \( x = -3 \)): \[ (-3 - 2)(-3 + 2) = (-5)(-1) = 5 \quad (\text{положительно}) \]

   • Для \( -2 < x < 2 \) (например, \( x = 0 \)): \[ (0 - 2)(0 + 2) = (-2)(2) = -4 \quad (\text{отрицательно}) \]

   • Для \( x > 2 \) (например, \( x = 3 \)): \[ (3 - 2)(3 + 2) = (1)(5) = 5 \quad (\text{положительно}) \]

6. Теперь обобщим знаки:

   • \( (-\infty, -2) \) — положительно
   • \( (-2, 2) \) — отрицательно
   • \( (2, \infty) \) — положительно

7. Поскольку мы ищем, где \( (x - 2)(x + 2) \geq 0 \), то решение будет в промежутках: \[ x \in (-\infty, -2] \cup [2, \infty) \]

Ответ: \( x \in (-\infty, -2] \cup [2, \infty) \).