в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 4 раза меньше угла A. Найдите величину внешнего угла при вершине B

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB углы при основании (углы A и B) равны. Обозначим угол A как \( x \), тогда угол B также равен \( x \), а угол C равен \( 4x \).

Сумма всех углов треугольника равна 180 градусам:

\[ x + x + 4x = 180 \]

Это можно упростить:

\[ 6x = 180 \]

Делим оба sides на 6:

\[ x = 30 \]

Теперь мы можем найти углы:

• Угол A = 30 градусов,
• Угол B = 30 градусов,
• Угол C = 4x = 4 * 30 = 120 градусов.

Теперь найдем внешний угол при вершине B. Внешний угол равен сумме двух несмежных (внутренних) углов:

\[ \text{Внешний угол при B} = \text{Угол A} + \text{Угол C} = 30 + 120 = 150 \text{ градусов}. \]

Таким образом, величина внешнего угла при вершине B составляет \( 150 \) градусов.