Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 больше другого, равно 104. Найти эти числа.

Пусть одно из натуральных чисел обозначим как \( x \). Тогда другое число будет \( x + 5 \).

Составим уравнение по условию задачи:

\[ x(x + 5) = 104 \]

Рассмотрим это уравнение:

\[ x^2 + 5x - 104 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) равен:

\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-104) = 25 + 416 = 441 \]

Теперь найдём корни уравнения:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-5 \pm \sqrt{441}}}{2} \]

Так как \( \sqrt{441} = 21 \), подставим это значение:

\[ x = \frac{{-5 \pm 21}}{2} \]

Теперь найдем два корня:

1. \( x_1 = \frac{{-5 + 21}}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)
2. \( x_2 = \frac{{-5 - 21}}{2} = \frac{-26}{2} = -13 \) (неподходящее значение, так как \( x \) должно быть натуральным)

Итак, \( x = 8 \). Тогда другое число:

\[ x + 5 = 8 + 5 = 13 \]

Таким образом, два натуральных числа: 8 и 13.