Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 больше другого, равно 104. Найти эти числа.

Пусть одно из натуральных чисел обозначим как \( x \). Тогда другое число будет \( x + 5 \). Составим уравнение по условию задачи: \[ x(x + 5) = 104 \] Рассмотрим это уравнение: \[ x^2 + 5x - 104 = 0 \] Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) равен: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-104) = 25 + 416 = 441 \] Теперь найдём корни уравнения: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-5 \pm \sqrt{441}}}{2} \] Так как \( \sqrt{441} = 21 \), подставим это значение: \[ x = \frac{{-5 \pm 21}}{2} \] Теперь найдем два корня: 1. \( x_1 = \frac{{-5 + 21}}{2} = \frac{16}{2} = 8 \) 2. \( x_2 = \frac{{-5 - 21}}{2} = \frac{-26}{2} = -13 \) (неподходящее значение, так как \( x \) должно быть натуральным) Итак, \( x = 8 \). Тогда другое число: \[ x + 5 = 8 + 5 = 13 \] Таким образом, два натуральных числа: **8 и 13**.