в треугольнике ABC BT - биссектриса ba = 5 BC = 8 найдите abd и adc площади

Чтобы найти площади треугольников ABD и ADC, можем воспользоваться свойствами биссектрисы и формулой для площади треугольника.

Так как BT - биссектриса, мы знаем, что:

\[ \frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC} \]

Обозначим \( AD = x \) и \( DC = y \). Тогда:

\[ \frac{5}{8} = \frac{x}{y} \]

Решая уравнение, получаем: \( 5y = 8x \) или \( y = \frac{8}{5}x \).

Также мы знаем, что общее основание BC = AD + DC = \( x + y = 8 \).

Подставим значение y:

\[ x + \frac{8}{5}x = 8 \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{5x + 8x}{5} = 8 \]

\[ \frac{13x}{5} = 8 \]

Отсюда:

\[ 13x = 40 \implies x = \frac{40}{13} \]

Теперь подставим x обратно, чтобы найти y:

\[ y = \frac{8}{5} \cdot \frac{40}{13} = \frac{64}{13} \]

Теперь можем найти площади треугольников ABD и ADC. Площадь треугольника находится по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \]

Для S(ABD):

\[ S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \frac{40}{13} \cdot h \]

Для S(ADC):

\[ S_{ADC} = \frac{1}{2} \cdot DC \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \frac{64}{13} \cdot h \]

Чтобы выразить площади в терминах общей площади:

\[ S_{ABD} + S_{ADC} = S_{ABC} \]

Итак, соотношение площадей будет:

\[ \frac{S_{ABD}}{S_{ADC}} = \frac{x}{y} = \frac{5}{8} \]

Это дает нам пропорции площадей:

\[ S_{ABD} : S_{ADC} = 5 : 8 \]

Таким образом, если общее количество площади обозначить как S, то:

\[ S_{ABD} = \frac{5}{13} S, \quad S_{ADC} = \frac{8}{13} S \]

Итак:

Ответ: \( S_{ABD} : S_{ADC} = 5 : 8 \).