У треугольника со сторонами 6 и 8 провели высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне,

Для решения задачи начнем с формулы для вычисления площади треугольника через основание и высоту:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a, \]

где \(a\) — длина стороны, к которой проведена высота, а \(h_a\) — длина высоты.

Сначала найдём площадь треугольника, используя первую сторону (длиной 6) и соответствующую высоту (равную 4):

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12. \]

Теперь найдем высоту к второй стороне (длиной 8). Обозначим высоту, проведённую ко второй стороне, как \(h_b\). Площадь треугольника также можно выразить через вторую сторону и высоту к ней:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot h_b. \]

Сравнив два выражения для площади, получаем:

\[ 12 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot h_b. \]

Упростим уравнение:

\[ 12 = 4 \cdot h_b. \]

Теперь решим его относительно \(h_b\):

\[ h_b = \frac{12}{4} = 3. \]

Таким образом, высота, проведённая ко второй стороне, равна 3.