Для решения задачи начнем с формулы для вычисления площади треугольника через основание и высоту:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a,
]
где (a) — длина стороны, к которой проведена высота, а (h_a) — длина высоты.
Сначала найдём площадь треугольника, используя первую сторону (длиной 6) и соответствующую высоту (равную 4):
[
S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12.
]
Теперь найдем высоту к второй стороне (длиной 8). Обозначим высоту, проведённую ко второй стороне, как (h_b). Площадь треугольника также можно выразить через вторую сторону и высоту к ней:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot h_b.
]
Сравнив два выражения для площади, получаем:
[
12 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot h_b.
]
Упростим уравнение:
[
12 = 4 \cdot h_b.
]
Теперь решим его относительно (h_b):
[
h_b = \frac{12}{4} = 3.
]
Таким образом, высота, проведённая ко второй стороне, равна 3.
