На сторонах АВ и АС треугольника АВС отмечены точки М и N соответственно. Известно, что АМ: МВ-3 : 4 и AN: NC = 3:2. Найдите площадь треугольника AMN, если площадь треугольника…

Для нахождения площади треугольника AMN будем использовать соотношение площадей треугольников, которые имеют общую вершину и основание.

Дано:

• Площадь треугольника ABC равна 70.
• Отношение AM:MB = 3:4, откуда следует, что MB = \(\frac{4}{3} AM\) и точка M делит сторону AB в отношении 3:4.
• Отношение AN:NC = 3:2, откуда следует, что NC = \(\frac{2}{3} AN\) и точка N делит сторону AC в отношении 3:2.

Теперь найдем площади треугольников AMS и ANC.

1. Найдем площадь треугольника ABM. Так как точка M делит AB в отношении 3:4, то: [ \text{Площадь треугольника ABM} = \frac{AM}{AB} \cdot \text{Площадь треугольника ABC} = \frac{3}{3+4} \cdot 70 = \frac{3