Найти стороны и площадь прямоугольника, если одна из них в 3 раза меньше другой, а диагональ прямоугольника равно 20 метров.

Обозначим стороны прямоугольника как \( a \) и \( b \), при этом пусть \( a \) — это меньшая сторона. Согласно условию, одна сторона в 3 раза меньше другой, то есть:

\[ a = \frac{1}{3} b \]

Также известно, что диагональ \( d \) прямоугольника равна 20 метров. По теореме Пифагора для прямоугольника выполняется следующее уравнение:

\[ d^2 = a^2 + b^2 \]

Подставляем значение диагонали:

\[ 20^2 = a^2 + b^2 \] \[ 400 = a^2 + b^2 \]

Теперь подставим выражение для \( a \):

\[ b = 3a \]

Подставим \( b \) в уравнение для диагонали:

\[ 400 = a^2 + (3a)^2 \] \[ 400 = a^2 + 9a^2 \] \[ 400 = 10a^2 \]

Решим это уравнение для \( a^2 \):

\[ a^2 = \frac{400}{10} = 40 \] \[ a = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \]

Теперь найдем \( b \):

\[ b = 3a = 3 \cdot 2\sqrt{10} = 6\sqrt{10} \]

Теперь у нас есть стороны прямоугольника \( a = 2\sqrt{10} \) м и \( b = 6\sqrt{10} \) м.

Чтобы найти площадь \( S \) прямоугольника, используем формулу:

\[ S = a \cdot b \] \[ S = (2\sqrt{10}) \cdot (6\sqrt{10}) = 12 \cdot 10 = 120 \text{ м}^2 \]

Таким образом, стороны прямоугольника равны \( 2\sqrt{10} \) м и \( 6\sqrt{10} \) м, а площадь равна \( 120 \) м².