упростите выражение (3a-a²)²*(a-2) * (a+2) + 2a(7+3a²)
Чтобы упростить выражение \((3a-a^2)^2 \cdot (a-2) \cdot (a+2) + 2a(7+3a^2)\), давайте разберёмся с каждым из его частей.
Начнем с первого слагаемого: \((3a-a^2)^2\) можно упростить: \[ 3a - a^2 = a(3-a) \] Таким образом, \[ (3a - a^2)^2 = (a(3-a))^2 = a^2(3-a)^2 = a^2(9 - 6a + a^2) \] Это упростится до: \[ 9a^2 - 6a^3 + a^4 \]
Теперь умножим этот результат на \((a-2)(a+2)\): \((a-2)(a+2) = a^2 - 4\)
Теперь умножаем: \[ (9a^2 - 6a^3 + a^4)(a^2 - 4) \] Раскроем скобки:
- \(9a^2 \cdot a^2 = 9a^4\)
- \(9a^2 \cdot (-4) = -36a^2\)
- \(-6a^3 \cdot a^2 = -6a^5\)
- \(-6a^3 \cdot (-4) = 24a^3\)
- \(a^4 \cdot a^2 = a^6\)
- \(a^4 \cdot (-4) = -4a^4\)
Соберем все слагаемые: \[ a^6 - 6a^5 + (9a^4 - 4a^4) + 24a^3 - 36a^2 \] Это упростится до: \[ a^6 - 6a^5 + 5a^4 + 24a^3 - 36a^2 \]
Теперь добавим вторую часть выражения \(2a(7 + 3a^2)\): \[ 2a(7 + 3a^2) = 14a + 6a^3 \]
Теперь объедините все полученные части: \[ a^6 - 6a^5 + 5a^4 + 24a^3 - 36a^2 + 14a + 6a^3 \] Соберём похожие слагаемые: \[ = a^6 - 6a^5 + 5a^4 + (24a^3 + 6a^3) - 36a^2 + 14a \] Это упростится до: \[ a^6 - 6a^5 + 5a^4 + 30a^3 - 36a^2 + 14a \]
Итак, окончательный вид упрощённого выражения: \[ a^6 - 6a^5 + 5a^4 + 30a^3 - 36a^2 + 14a \]
