Решите систему уравнений: { 3 x 2 + 7 y 2 = 31 , 7 x 2 − 3 y 2 = − 5 . { 3x 2 +7y 2 =31, 7x 2 −3y 2 =−5. ​ Решением системы уравнений являются пары чисел (введите только необходимое количество различных решений, последние поля ввода оставьте пустыми, если потребуется): ( ( ; ; ) , ), ( ( ; ; ) , ), ( ( ; ; ) , ), ( ( ; ; ) . ).

Для решения заданной системы уравнений: \[ \begin{cases} 3x^2 + 7y^2 = 31 \\ 7x^2 - 3y^2 = -5 \end{cases} \] 1) Умножим первое уравнение на 3 и второе на 7: \[ \begin{cases} 9x^2 + 21y^2 = 93 \\ 49x^2 - 21y^2 = -35 \end{cases} \] 2) Складываем оба уравнения: \[ (9x^2 + 21y^2) + (49x^2 - 21y^2) = 93 - 35 \] Это упрощается до: \[ 58x^2 = 58 \] 3) Разделим обе стороны на 58: \[ x^2 = 1 \Rightarrow x = 1 \text{ или } x = -1 \] 4) Теперь подставим \(x = 1\) в первое уравнение для нахождения \(y\): \[ 3(1)^2 + 7y^2 = 31 \Rightarrow 3 + 7y^2 = 31 \] \[ 7y^2 = 28 \Rightarrow y^2 = 4 \Rightarrow y = 2 \text{ или } y = -2 \] Таким образом, для \(x = 1\) получаем два решения: \((1, 2)\) и \((1, -2)\). 5) Теперь подставим \(x = -1\): \[ 3(-1)^2 + 7y^2 = 31 \Rightarrow 3 + 7y^2 = 31 \] Аналогично, получаем: \[ 7y^2 = 28 \Rightarrow y^2 = 4 \Rightarrow y = 2 \text{ или } y = -2 \] Таким образом, для \(x = -1\) получаем два решения: \((-1, 2)\) и \((-1, -2)\). Итак, все решения системы уравнений: 1. \((1, 2)\) 2. \((1, -2)\) 3. \((-1, 2)\) 4. \((-1, -2)\) Записываем их в требуемом формате: \[ ((1; 2),), ((1; -2),), ((-1; 2),), ((-1; -2). \]