В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 стороны AB = 8, A1С1 = 17 и DD1 = 4. Найди объём параллелепипеда.

Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда нужно умножить длины его трёх рёбер. В данном случае рёбрами будут длины сторон параллелепипеда.

Даны следующие данные:

• Длина ребра AB = 8
• Длина ребра DD1 = 4
• Длина ребра A1C1 = 17

Ребро A1C1 - это диагональ грани ABCD, а не сторона, поэтому нам нужно найти длину стороны BC (или AD), так как у нас уже есть длина AB и DD1.

Для нахождения длины BC воспользуемся теоремой Пифагора, поскольку ABCD - прямоугольник: \[ A1C1 = \sqrt{AB^2 + BC^2} \] где:

• \( AB = 8 \)
• \( A1C1 = 17 \)

Подставим известные значения в формулу: \[ 17 = \sqrt{8^2 + BC^2} \] \[ 17 = \sqrt{64 + BC^2} \]

Теперь возведём уравнение в квадрат: \[ 17^2 = 64 + BC^2 \] \[ 289 = 64 + BC^2 \] \[ BC^2 = 289 - 64 \] \[ BC^2 = 225 \] \[ BC = \sqrt{225} = 15 \]

Теперь мы можем найти объём параллелепипеда. Объём \(V\) вычисляется по формуле: \[ V = AB \cdot BC \cdot DD1 \] Подставляем значения: \[ V = 8 \cdot 15 \cdot 4 \] \[ V = 480 \]

Таким образом, объём параллелепипеда равен \(480\) кубических единиц.