Площадь прямоугольной трапеции равна 954. Найдите боковые стороны трапеции, если основания трапеции равны 40 и 13 . Длина меньшей боковой стороны равна. Длина большей боковой…

Для нахождения боковых сторон прямоугольной трапеции, воспользуемся следующими данными:

• Площадь \( S = 954 \)
• Длина основания \( a = 40 \)
• Длина основания \( b = 13 \)

Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h \]

где \( h \) — высота трапеции. Подставим известные значения:

\[ 954 = \frac{(40 + 13)}{2} \cdot h \]

Сначала найдем сумму оснований:

\[ 40 + 13 = 53 \]

Теперь подставим:

\[ 954 = \frac{53}{2} \cdot h \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 1908 = 53h \]

Теперь найдем высоту \( h \):

\[ h = \frac{1908}{53} \approx 36 \]

Теперь у нас есть высота трапеции. В прямоугольной трапеции боковые стороны можно найти, используя теорему Пифагора. Обозначим боковые стороны как \( c \) (меньшая боковая сторона) и \( d \) (большая боковая сторона).

При этом:

1. Меньшая боковая сторона \( c \) образует прямоугольный треугольник с высотой \( h \) и отрезком основания \( b \):

\[ c = h \]

2. Большая боковая сторона \( d \) образует прямоугольный треугольник с высотой \( h \) и отрезком основания \( a \):

\[ d = h + (a - b) = h + (40 - 13) = h + 27 \]

Теперь можно подставить значение \( h \):

1. Меньшая боковая сторона:

\[ c = 36 \]

2. Большая боковая сторона:

\[ d = 36 + 27 = 63 \]

Таким образом, решение:

• Длина меньшей боковой стороны равна 36.
• Длина большей боковой стороны равна 63.