В прямоугольнике одна сторона равна 25 а диагональ равна 65 найдите площадь прямоугольника

Для нахождения площади прямоугольника, нам нужно найти длину второй стороны. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольнике квадрат длины диагонали равен сумме квадратов длинность сторон. Обозначим одну сторону прямоугольника как \( a = 25 \), а диагональ как \( c = 65 \). Обозначим вторую сторону как \( b \). Согласно теореме Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Подставим известные значения: \[ 65^2 = 25^2 + b^2 \] Вычислим квадраты: \[ 4225 = 625 + b^2 \] Вычтем \( 625 \) из обеих сторон: \[ 4225 - 625 = b^2 \] \[ 3600 = b^2 \] Теперь извлечем квадратный корень: \[ b = \sqrt{3600} = 60 \] Теперь у нас есть обе стороны прямоугольника: \( a = 25 \) и \( b = 60 \). Площадь прямоугольника \( S \) вычисляется по формуле: \[ S = a \cdot b = 25 \cdot 60 = 1500 \] Таким образом, площадь прямоугольника равна \( 1500 \) квадратных единиц.