в прямоугольнике одна сторона равна 25 а диагональ равна 65 найдите площадь прямоугольника

Для нахождения площади прямоугольника, нам нужно найти длину второй стороны. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольнике квадрат длины диагонали равен сумме квадратов длинность сторон.

Обозначим одну сторону прямоугольника как \( a = 25 \), а диагональ как \( c = 65 \). Обозначим вторую сторону как \( b \).

Согласно теореме Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 65^2 = 25^2 + b^2 \]

Вычислим квадраты:

\[ 4225 = 625 + b^2 \]

Вычтем \( 625 \) из обеих сторон:

\[ 4225 - 625 = b^2 \] \[ 3600 = b^2 \]

Теперь извлечем квадратный корень:

\[ b = \sqrt{3600} = 60 \]

Теперь у нас есть обе стороны прямоугольника: \( a = 25 \) и \( b = 60 \). Площадь прямоугольника \( S \) вычисляется по формуле:

\[ S = a \cdot b = 25 \cdot 60 = 1500 \]

Таким образом, площадь прямоугольника равна \( 1500 \) квадратных единиц.