Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Потенциальная энергия, которую имеет коробка на верхней точке наклонной плоскости, будет преобразована в кинетическую энергию внизу плоскости.
Потенциальная энергия (PE) на высоте (h) равна:
[
PE = mgh
]
где (m) — масса коробки, (g) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²), (h) — высота наклонной плоскости (8 м).
Кинетическая энергия (KE) внизу плоскости равна:
[
KE = \frac{1}{2}mv^2
]
где (v) — скорость коробки внизу плоскости.
При отсутствии трения полная энергия сохраняется, то есть:
[
PE_{\text{вверху}} = KE_{\text{внизу}}
]
Подставим выражения для потенциальной и кинетической энергии:
[
mgh = \frac{1}{2}mv^2
]
Закоротим массу (m) (предполагаем, что она не равна нулю):
[
gh = \frac{1}{2}v^2
]
Выразим скорость (v):
[
v^2 = 2gh
]
[
v = \sqrt{2gh}
]
Теперь подставим значения (g = 9.81 , \text{м/с}²) и (h = 8 , \text{м}):
[
v = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 8}
]
[
v = \sqrt{156.96}
]
[
v \approx 12.53 , \text{м/с}
]
Таким образом, скорость коробки внизу наклонной плоскости составит примерно (12.53 , \text{м/с}).
