Х'3+у'3 m'3-n'3 n' 3-27 27a'3-8b'3 8+1/8a'3
Вам потрібно розкласти на множники наступні вирази. Ось розв'язки для кожного:
\( x^3 + y^3 \)
Розклад на множники:
\[ x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) \]\( m^3 - n^3 \)
Розклад на множники:
\[ m^3 - n^3 = (m - n)(m^2 + mn + n^2) \]\( n^3 - 27 \)
Оскільки \( 27 = 3^3 \), можемо записати:
\[ n^3 - 27 = n^3 - 3^3 = (n - 3)(n^2 + 3n + 9) \]\( 27a^3 - 8b^3 \)
Оскільки \( 27 = 3^3 \) і \( 8 = 2^3 \), можемо записати:
\[ 27a^3 - 8b^3 = (3a)^3 - (2b)^3 = (3a - 2b)( (3a)^2 + (3a)(2b) + (2b)^2 ) \]
\[ = (3a - 2b)(9a^2 + 6ab + 4b^2) \]\( 8 + \frac{1}{8}a^3 \)
Приведемо вираз до спільного знаменника:
\[ 8 + \frac{1}{8}a^3 = \frac{64}{8} + \frac{1}{8}a^3 = \frac{64 + a^3}{8} \]
Тепер розкладемо \( 64 + a^3 \):
\( 64 = 4^3 \)
Отже,
\[ 64 + a^3 = 4^3 + 1^3 = (4 + a)(16 - 4a + a^2) \]
Таким чином, отримаємо:
\[ 8 + \frac{1}{8}a^3 = \frac{(4 + a)(16 - 4a + a^2)}{8} \]
Сподіваюсь, це допоможе вам у підготовці до іспитів! Якщо у вас є додаткові питання, не соромтеся запитувати.
