Реши квадратные неравенства

Конечно! Давай решим некоторые квадратные неравенства: 1. \( x^2 - x - 2 \leq 0 \) Решение: - Найдем корни уравнения \( x^2 - x - 2 = 0 \). - \( (x - 2)(x + 1) = 0 \), отсюда \( x_1 = 2 \), \( x_2 = -1 \). - Исследуем интервалы: - При \( x \in (-\infty, -1) \), выражение положительно. - При \( x \in [-1, 2] \), выражение неположительно. - При \( x \in (2, +\infty) \), выражение положительно. - Ответ: \( x \in [-1, 2] \). 2. \( x^2 - 3x + 2 > 0 \) Решение: - Найдем корни уравнения \( x^2 - 3x + 2 = 0 \). - \( (x - 1)(x - 2) = 0 \), отсюда \( x_1 = 1 \), \( x_2 = 2 \). - Исследуем интервалы: - При \( x \in (-\infty, 1) \), выражение положительно. - При \( x \in (1, 2) \), выражение отрицательно. - При \( x \in (2, +\infty) \), выражение положительно. - Ответ: \( x \in (-\infty, 1) \cup (2, +\infty) \). 3. \( x^2 + 6x + 9 \geq 0 \) Решение: - Уравнение имеет вид полного квадрата \( (x + 3)^2 = 0 \). - Корень: \( x = -3 \). - Поскольку квадрат всегда неотрицателен, неравенство выполняется для всех \( x \), за исключением точки пересечения, где квадрат обращается в ноль. - Ответ: \( x \in \mathbb{R} \). Если нужно больше решений, дай знать!