Реши квадратные неравенства

Конечно! Давай решим некоторые квадратные неравенства:

1. \( x^2 - x - 2 \leq 0 \)

   Решение:

   • Найдем корни уравнения \( x^2 - x - 2 = 0 \).
   • \( (x - 2)(x + 1) = 0 \), отсюда \( x_1 = 2 \), \( x_2 = -1 \).
   • Исследуем интервалы:
     • При \( x \in (-\infty, -1) \), выражение положительно.
     • При \( x \in [-1, 2] \), выражение неположительно.
     • При \( x \in (2, +\infty) \), выражение положительно.
   • Ответ: \( x \in [-1, 2] \).

2. \( x^2 - 3x + 2 > 0 \)

   Решение:

   • Найдем корни уравнения \( x^2 - 3x + 2 = 0 \).
   • \( (x - 1)(x - 2) = 0 \), отсюда \( x_1 = 1 \), \( x_2 = 2 \).
   • Исследуем интервалы:
     • При \( x \in (-\infty, 1) \), выражение положительно.
     • При \( x \in (1, 2) \), выражение отрицательно.
     • При \( x \in (2, +\infty) \), выражение положительно.
   • Ответ: \( x \in (-\infty, 1) \cup (2, +\infty) \).

3. \( x^2 + 6x + 9 \geq 0 \)

   Решение:

   • Уравнение имеет вид полного квадрата \( (x + 3)^2 = 0 \).
   • Корень: \( x = -3 \).
   • Поскольку квадрат всегда неотрицателен, неравенство выполняется для всех \( x \), за исключением точки пересечения, где квадрат обращается в ноль.
   • Ответ: \( x \in \mathbb{R} \).

Если нужно больше решений, дай знать!