Вероятность объединения двух событий равна сумме их вероятностей минус вероятность их пересечения: Пример. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна . Вероятность того, что к концу дня кофе закончится в обоих автоматах, равна . Найдите вероятность того, что к концу дня кофе закончится хотя бы в одном из автоматов. Решение. Обозначим за событие "к концу дня кофе закончится в первом автомате", а за — событие "к концу дня кофе закончится во втором автомате". Тогда событие "к концу дня кофе закончится в обоих автоматах" можно выразить как . Значит, и . Событие "к концу дня кофе закончится хотя бы в одном автомате" можно выразить как . События и являются совместными, так как могут произойти одновременно. Вероятность объединения можно найти по формуле: Отсюда получаем . Ответ: . Рядом стоят два одинаковых банкомата. Вероятность, что к концу дня в банкомате закончатся купюры, равна . Вероятность, что купюры закончатся сразу в обоих банкоматах, равна . Пусть событие — это "купюры закончились в первом банкомате", — это "купюры закончились вo втором банкомате". Событие — это: Купюры закончились в обоих банкоматах. В обоих банкоматах остались купюры. Купюры закончились хотя бы в одном из банкоматов. Чему равна вероятность события ?

Question

Accepted Answer

Для решения данной задачи нам нужно вычислить вероятность того, что купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов, используя формулу для нахождения вероятности объединения событий. Обозначим: - A1: событие "купюры закончились в первом банкомате" - A2: событие "купюры закончились во втором банкомате" Также, у нас есть дополнительные события: - B: событие "купюры закончились в обоих банкоматах" Сначала найдем вероятность события B, что купюры закончились в обоих банкоматах: P(B) = 0.15 Из условия также известно, что вероятность, что купюры закончатся сразу в обоих банкоматах, равна 0.07: P(A1 ∩ A2) = 0.07 Теперь мы можем приступить к нахождению вероятности события "купюры закончились хотя бы в одном из банкоматов". Это соответствует объединению событий A1 и A2, т.е. P(A1 ∪ A2). Мы знаем, что вероятность объединения двух событий равна сумме их вероятностей минус вероятность их пересечения. Следовательно: P(A1 ∪ A2) = P(A1) + P(A2) - P(A1 ∩ A2) Также, мы знаем, что события A1 и A2 несовместны (не могут произойти одновременно), поэтому P(A1 ∩ A2) = 0. Подставим известные значения и рассчитаем вероятность: P(A1 ∪ A2) = P(A1) + P(A2) = 0.15 + 0.15 = 0.3 Итак, вероятность того, что купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов, равна 0.3.

Вопрос от Анонимного юзера 13 May 2024 23:38

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

В приложении удобнее

Новая Школа

Контакты

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме