6х-11х-2<0 х^2-8+16<0 5х-х^2≤0 через дискриминант

Для решения данных неравенств с помощью дискриминанта, давайте рассмотрим каждое из них отдельно.

1. Неравенство: \( 6x - 11x - 2 < 0 \)

Сначала упростим его: \[ -5x - 2 < 0 \] Переносим все в одну сторону: \[ -5x < 2 \] Делим обе стороны на \(-5\) (меняется знак неравенства): \[ x > -\frac{2}{5} \]

2. Неравенство: \( x^2 - 8x + 16 < 0 \)

Сначала определим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 64 - 64 = 0 \] Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{8}{2} = 4 \] Теперь анализируем неравенство \( (x - 4)^2 < 0 \). Квадрат любого действительного числа не может быть меньше нуля, поэтому: \[ x^2 - 8x + 16 < 0 \quad \text{не имеет решений.} \]

3. Неравенство: \( 5x - x^2 \leq 0 \)

Перепишем его в стандартной форме: \[ -x^2 + 5x \leq 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 - 5x \geq 0 \] Сначала находим корни: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 25 \] Корни: \[ x_1 = 0, \quad x_2 = 5 \] Решение данного неравенства \( x^2 - 5x \geq 0 \) можно записать как: \[ x(x - 5) \geq 0 \] Анализируем знак функции на промежутках:

• Если \( x < 0 \), то \( x(x - 5) < 0 \)
• Если \( 0 \leq x < 5 \), то \( x(x - 5) \leq 0 \)
• Если \( x > 5 \), то \( x(x - 5) > 0 \)

Таким образом, общее решение: \[ x \in (-\infty, 0] \cup [5, +\infty) \]

Итоговые решения

1. \( x > -\frac{2}{5} \)
2. \( x^2 - 8x + 16 < 0 \) не имеет решений.
3. \( x \in (-\infty, 0] \cup [5, +\infty) \) для \( 5x - x^2 \leq 0 \).