В прямоугольном треугольнике DEF катет DF равен 15 см, <E=30°. Найдите гипотенузу DE.

В прямоугольном треугольнике DEF, где угол E равен 30°, можно использовать свойства треугольника для нахождения гипотенузы DE.

Из свойств угла 30° следует, что в прямоугольном треугольнике отношение длины катета, противолежащего углу 30° (катет DF), к гипотенузе DE равно 1 к 2. Это выражается формулой:

\[ \sin(30°) = \frac{DF}{DE} \]

Зная, что \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\), мы можем записать уравнение:

\[ \frac{DF}{DE} = \frac{1}{2} \]

Подставим известное значение DF:

\[ \frac{15}{DE} = \frac{1}{2} \]

Теперь решим это уравнение для DE:

\[ 2 \cdot 15 = DE \]

\[ DE = 30 \text{ см} \]

Таким образом, гипотенуза DE равна 30 см.