Найти угол между векторами a{-8;6} и b{-4;3}

Чтобы найти угол между двумя векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), можно использовать формулу:

\[ \cos \theta = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \|\mathbf{b}\|} \]

где \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \) — это скалярное произведение векторов, а \( \|\mathbf{a}\| \) и \( \|\mathbf{b}\| \) — длины векторов.

1. Найдем скалярное произведение \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \):

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-8)(-4) + (6)(3) = 32 + 18 = 50 \]

2. Найдем длины векторов:

\[ \|\mathbf{a}\| = \sqrt{(-8)^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \]

\[ \|\mathbf{b}\| = \sqrt{(-4)^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \]

3. Теперь подставим значения в формулу:

\[ \cos \theta = \frac{50}{10 \cdot 5} = \frac{50}{50} = 1 \]

4. Теперь найдем угол \( \theta \):

\[ \theta = \arccos(1) = 0 \]

Таким образом, угол между векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равен \( 0 \) градусов. Это означает, что векторы сонаправлены.