В прямоугольном треугольнике угол,образованный бессиктрисой прямого угла и гипотенузой,равен 105 градусов,найти меньший из острых углов прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике обозначим угол \( A \) как один из острых углов, угол \( B \) — второй острый угол, а угол \( C \) — прямой угол. У нас есть биссектрисса угла \( C \) (прямого угла) и угол между ней и гипотенузой равен 105 градусов.

Так как угол \( C \) равен 90 градусов, биссектрисса угла \( C \) делит его на два угла по 45 градусов. Следовательно, угол между биссектрисой и гипотенузой можно выразить следующим образом:

\[ \text{Угол между биссектрисой и гипотенузой} = \text{Угол } A + 45^\circ \]

Дано, что этот угол равен 105 градусам:

\[ A + 45^\circ = 105^\circ \]

Решим это уравнение:

\[ A = 105^\circ - 45^\circ = 60^\circ \]

Теперь мы знаем, что \( A = 60^\circ \). Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, можем найти угол \( B \):

\[ A + B + C = 180^\circ \]

\[ 60^\circ + B + 90^\circ = 180^\circ \]

\[ B = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \]

Таким образом, меньший из острых углов прямоугольного треугольника равен:

\[ \boxed{30^\circ} \]