Сколько элементарных событий с 6 успехами возможно в серии из 10 испытаний

В данной задаче мы можем использовать биномиальное распределение. Количество элементарных событий с 6 успехами в серии из 10 испытаний можно рассчитать с помощью формулы для биномиального коэффициента:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество испытаний (в данном случае 10),
• \( k \) — количество успехов (в данном случае 6),
• \( ! \) — факториал числа.

Подставим значения в формулу:

\[ C(10, 6) = \frac{10!}{6!(10-6)!} = \frac{10!}{6! \cdot 4!} \]

Вычислим факториалы:

• \( 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6! \)
• \( 6! = 720 \)
• \( 4! = 24 \)

Теперь подставим и упростим:

\[ C(10, 6) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6!}{6! \cdot 4!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{24} \]

Выполним расчет:

\[ 10 \times 9 = 90 \] \[ 90 \times 8 = 720 \] \[ 720 \times 7 = 5040 \]

Теперь делим на 24:

\[ C(10, 6) = \frac{5040}{24} = 210 \]

Таким образом, количество элементарных событий с 6 успехами в серии из 10 испытаний равно 210.