Сколько элементарных событий с 6 успехами возможно в серии из 10 испытаний

В данной задаче мы можем использовать биномиальное распределение. Количество элементарных событий с 6 успехами в серии из 10 испытаний можно рассчитать с помощью формулы для биномиального коэффициента: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где: - \( n \) — общее количество испытаний (в данном случае 10), - \( k \) — количество успехов (в данном случае 6), - \( ! \) — факториал числа. Подставим значения в формулу: \[ C(10, 6) = \frac{10!}{6!(10-6)!} = \frac{10!}{6! \cdot 4!} \] Вычислим факториалы: - \( 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6! \) - \( 6! = 720 \) - \( 4! = 24 \) Теперь подставим и упростим: \[ C(10, 6) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6!}{6! \cdot 4!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{24} \] Выполним расчет: \[ 10 \times 9 = 90 \] \[ 90 \times 8 = 720 \] \[ 720 \times 7 = 5040 \] Теперь делим на 24: \[ C(10, 6) = \frac{5040}{24} = 210 \] Таким образом, количество элементарных событий с 6 успехами в серии из 10 испытаний равно 210.