На плоскости отметили несколько точек , никакие три из которых не лежат на одной прямой. Через каждую пару этих точек провели прямую. Всего получилось 55 прямых. Сколько отметили…

Пусть количество точек на плоскости равно \( n \). Количество прямых, проходящих через каждую пару точек, можно вычислить по формуле для сочетаний:

\[ C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} \]

Зная, что всего получилось 55 прямых, можем записать уравнение:

\[ \frac{n(n-1)}{2} = 55 \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ n(n-1) = 110 \]

Теперь решим это уравнение. Перепишем его в стандартном виде:

\[ n^2 - n - 110 = 0 \]

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-110) = 1 + 440 = 441 \]

Теперь найдём корни уравнения:

\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{441}}{2} = \frac{1 \pm 21}{2} \]

Считаем два возможных значения для \( n \):

1. \( n_1 = \frac{22}{2} = 11 \)
2. \( n_2 = \frac{-20}{2} = -10 \) (не принимаем, так как количество точек не может быть отрицательным)

Таким образом, количество точек на плоскости равно \( n = 11 \).