На плоскости отметили несколько точек , никакие три из которых не лежат на одной прямой. Через каждую пару этих точек провели прямую. Всего получилось 36 прямых. Сколько отметили…

Обозначим количество точек как \( n \). Через каждую пару точек проводим прямую, и количество прямых, проведенных через \( n \) точек, можно выразить с помощью формулы для сочетаний:

\[ C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} \]

Согласно условию, общее количество прямых равно 36. Установим уравнение:

\[ \frac{n(n-1)}{2} = 36 \]

Умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ n(n-1) = 72 \]

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение:

\[ n^2 - n - 72 = 0 \]

Используем формулу корней квадратного уравнения:

\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -72 \):

\[ n = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-72)}}{2 \cdot 1} \]

\[ n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 288}}{2} \]

\[ n = \frac{1 \pm \sqrt{289}}{2} \]

\[ n = \frac{1 \pm 17}{2} \]

Решения:

\[ n_1 = \frac{18}{2} = 9 \]

\[ n_2 = \frac{-16}{2} = -8 \quad (\text{не подходит, так как $n$ должно быть положительным}) \]

Следовательно, количество точек равно 9.

Ответ: 9 точек.