На рисунке изображена правильная треугольная пирамида, сторона основания которой равна 8 . Боковое ребро SB перпендикулярно основанию и равно 6√3 . Чему равен объём данной…

Чтобы определить объем правильной треугольной пирамиды, используем формулу:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_b \cdot h \]

где:

• \( V \) — объем пирамиды,
• \( S_b \) — площадь основания,
• \( h \) — высота пирамиды.

1. Находим площадь основания \( S_b \):

Основание пирамиды — равносторонний треугольник со стороной \( a = 8 \).

Площадь равностороннего треугольника рассчитывается по формуле:

\[ S_b = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \]

Подставляем значение \( a \):

\[ S_b = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 8^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 64 = 16\sqrt{3} \]

2. Находим высоту пирамиды \( h \):

В данной пирамиде боковое ребро \( SB \) перпендикулярно основанию, оно также будет высотой пирамиды. Длина бокового ребра \( SB = 6\sqrt{3} \).

Таким образом, высота \( h = 6\sqrt{3} \).

3. Подставляем известные значения в формулу для объема:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_b \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 16\sqrt{3} \cdot 6\sqrt{3} \]

Упростим:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot 16 \cdot 6 \cdot 3 \] \[ V = \frac{1}{3} \cdot 288 = 96 \]

Таким образом, объем данной пирамиды равен \( \boxed{96} \).