Чтобы определить объем правильной треугольной пирамиды, используем формулу:
[
V = \frac{1}{3} \cdot S_b \cdot h
]
где:
- ( V ) — объем пирамиды,
- ( S_b ) — площадь основания,
- ( h ) — высота пирамиды.
- Находим площадь основания ( S_b ):
Основание пирамиды — равносторонний треугольник со стороной ( a = 8 ).
Площадь равностороннего треугольника рассчитывается по формуле:
[
S_b = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
]
Подставляем значение ( a ):
[
S_b = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 8^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 64 = 16\sqrt{3}
]
- Находим высоту пирамиды ( h ):
В данной пирамиде боковое ребро ( SB ) перпендикулярно основанию, оно также будет высотой пирамиды. Длина бокового ребра ( SB = 6\sqrt{3} ).
Таким образом, высота ( h = 6\sqrt{3} ).
- Подставляем известные значения в формулу для объема:
[
V = \frac{1}{3} \cdot S_b \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 16\sqrt{3} \cdot 6\sqrt{3}
]
Упростим:
[
V = \frac{1}{3} \cdot 16 \cdot 6 \cdot 3
]
[
V = \frac{1}{3} \cdot 288 = 96
]
Таким образом, объем данной пирамиды равен ( \boxed{96} ).
