Чтобы определить объем продаж апельсинового сока до снижения цены, нам нужно использовать формулу для расчета эластичности спроса по цене.
Коэффициент эластичности спроса по цене (E) рассчитывается по следующей формуле:
[
E = \frac{\Delta Q / Q}{\Delta P / P}
]
где:
- ( \Delta Q ) — изменение объема продаж,
- ( Q ) — первоначальный объем продаж,
- ( \Delta P ) — изменение цены,
- ( P ) — первоначальная цена.
Дано:
- Новый объем продаж (( Q_1 )) = 110 пачек.
- Новая цена = 18 рублей, что означает, что старую цену (( P_1 )) можно найти по формуле:
[
P_1 = \frac{18}{1 - 0.1} = \frac{18}{0.9} = 20 рублей
]
Значит, цена до снижения (( P_0 )) составила 20 рублей.
Теперь находим изменение цены (( \Delta P )):
[
\Delta P = P_0 - P_1 = 20 - 18 = 2 рубля
]
Теперь найдем долю изменения цены:
[
\frac{\Delta P}{P_0} = \frac{2}{20} = 0.1
]
Теперь мы знаем, что коэффициент эластичности спроса по цене равен 1.9 и можем найти (\Delta Q) с помощью формулы для эластичности:
[
E = \frac{\Delta Q / Q_0}{\Delta P / P_0}
]
Подставляясь, получаем:
[
1.9 = \frac{\Delta Q / Q_0}{0.1}
]
Теперь выразим (\Delta Q):
[
\Delta Q = 1.9 \cdot 0.1 \cdot Q_0 = 0.19 Q_0
]
Объем продаж после снижения цены равен ( Q_1 = Q_0 + \Delta Q ):
[
110 = Q_0 + 0.19 Q_0
]
Преобразуем это уравнение:
[
110 = Q_0 (1 + 0.19) = Q_0 (1.19)
]
Теперь выразим (Q_0):
[
Q_0 = \frac{110}{1.19} \approx 92.44
]
Поскольку объем продаж должен быть целым числом, округляем до 92. Таким образом, объем продаж сока до снижения цены составлял приблизительно 92 пачки.
