при распродаже апельсиного сока (пачка 200мл) цена одной пачки была снижена на 10% и составила 18 рублей Объем продаж при этом составил 110 пачек. Если коэффициент эластичности…

Чтобы определить объем продаж апельсинового сока до снижения цены, нам нужно использовать формулу для расчета эластичности спроса по цене.

Коэффициент эластичности спроса по цене (E) рассчитывается по следующей формуле:

\[ E = \frac{\Delta Q / Q}{\Delta P / P} \]

где:

• \( \Delta Q \) — изменение объема продаж,
• \( Q \) — первоначальный объем продаж,
• \( \Delta P \) — изменение цены,
• \( P \) — первоначальная цена.

Дано:

• Новый объем продаж (\( Q_1 \)) = 110 пачек.
• Новая цена = 18 рублей, что означает, что старую цену (\( P_1 \)) можно найти по формуле:

\[ P_1 = \frac{18}{1 - 0.1} = \frac{18}{0.9} = 20 рублей \]

Значит, цена до снижения (\( P_0 \)) составила 20 рублей.

Теперь находим изменение цены (\( \Delta P \)):

\[ \Delta P = P_0 - P_1 = 20 - 18 = 2 рубля \]

Теперь найдем долю изменения цены:

\[ \frac{\Delta P}{P_0} = \frac{2}{20} = 0.1 \]

Теперь мы знаем, что коэффициент эластичности спроса по цене равен 1.9 и можем найти \(\Delta Q\) с помощью формулы для эластичности:

\[ E = \frac{\Delta Q / Q_0}{\Delta P / P_0} \]

Подставляясь, получаем:

\[ 1.9 = \frac{\Delta Q / Q_0}{0.1} \]

Теперь выразим \(\Delta Q\):

\[ \Delta Q = 1.9 \cdot 0.1 \cdot Q_0 = 0.19 Q_0 \]

Объем продаж после снижения цены равен \( Q_1 = Q_0 + \Delta Q \):

\[ 110 = Q_0 + 0.19 Q_0 \]

Преобразуем это уравнение:

\[ 110 = Q_0 (1 + 0.19) = Q_0 (1.19) \]

Теперь выразим \(Q_0\):

\[ Q_0 = \frac{110}{1.19} \approx 92.44 \]

Поскольку объем продаж должен быть целым числом, округляем до 92. Таким образом, объем продаж сока до снижения цены составлял приблизительно 92 пачки.