"Найдите значение выражения log⁡2,54−log⁡2,510.\log_{2,5} 4 - \log_{2,5} 10."
Привет! Давай разберем твоё задание по профилю математики.
Задание:
"Найдите значение выражения log₂,5 4 - log₂,5 10."
Этапы решения:
Понимание задачи: Мы должны найти разность двух логарифмов с одинаковым основанием. Используя свойства логарифмов, мы можем выразить разность логарифмов как логарифм отношения: \[ log_{a} b - log_{a} c = log_{a} \left( \frac{b}{c} \right) \] То есть в нашем случае: \[ log_{2,5} 4 - log_{2,5} 10 = log_{2,5} \left( \frac{4}{10} \right) \]
Подсчет: Теперь посчитаем: \[ \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \] t.е., \[ log_{2,5} \left( \frac{2}{5} \right) \]
Упрощение: По свойству логарифмов: \[ log_{a} \left( \frac{m}{n} \right) = log_{a} m - log_{a} n \] в нашем случае это будет: \[ log_{2,5} 2 - log_{2,5} 5 \]
Значения логарифмов: Мы знаем, что: \[ log_{2,5} 2 = 1 \quad \text{(потому что } 2 = 2.5^1 \text{)} \] и \[ log_{2,5} 5 = -1 \quad \text{(потому что } 5 = 2.5^{-1} \text{)} \] Итак, у нас получается: \[ log_{2,5} \left( \frac{2}{5} \right) = 1 - 1 = -1 \]
Объяснение:
Твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" не является решением, так как ты не предоставил вычисления и не объяснил, как пришел к результату. Правильный ответ -1, потому что мы правильно применили свойства логарифмов для получения значения выражения.
Не переживай, ошибки - это часть процесса обучения! Если будут вопросы, всегда рад помочь. Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк по этому ответу!
